こんにちは。システムトレーダーの卵ことKenKenです。今回も「Python3ではじめるシステムトレード ──環境構築と売買戦略」で勉強したことを簡単にまとめたいと思います。今回はタイトルにある通り、金融データ（日経平均株価）を視覚的に分析してみました。視覚的にデータ概要を掴むことは、データ分析をするうえで大切なプロセスです。今後、金融データを分析する際、本記事が少しでも役に立っていただけたら幸いです。
ヒストグラム
まず最初にヒストグラムを用いて分析してみます。これまで、前日との変化率\(P_t/P_{t-1}-1\)を中心に分析して期がましたが、今回は、\(P_t/P_{t-j}-1\)のjの値を変化させてその特徴を見てみます。
１日間隔の変化率(\(j=1)\)
日経平均株価の１日間隔の変化率\(P_t/P_{t-1}-1\)を1949年から直近までのデータを用いてヒストグラムを書いてみる。
import pandas as pd
import pandas_datareader.data as pdr
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
# 日経平均株価のデータを取得
N225 = pdr.DataReader('NIKKEI225', 'fred', '1949/5/16').dropna()
chg_N225 = N225.pct_change().dropna() # 変化率
# ヒストグラムを書く
plt.figure()
ax = plt.subplot(1, 1, 1)
chg_N225.hist(bins=100, ax=ax)
plt.xlabel('$P_{t}/P_{t-1}-1$')
plt.ylabel('frequency')
更に日経平均株価の変化率の平均と分散を用いて、正規分布を重ねて書いてみる。
from scipy.stats import norm
fig = plt.figure()
ax = plt.subplot(1, 1, 1)
x = np.linspace(chg_N225.min(), chg_N225.max(), 100)
pdf = norm.pdf(x, chg_N225.mean(), chg_N225.std())
chg_N225.hist(bins=100, density=True, ax=ax) # dennsity=True:確率密度関数
plt.plot(x, pdf)
plt.xlabel('$P_{t}/P_{t-1}-1$')
plt.ylabel('probability density function')
上図から、実際の変化率は正規分布に比べて中央付近の尖りが強く、中間部分が薄く、すそ野の部分が厚い分布であることがわかる。分布の形状を表現する尺度として、歪度（わいど）と尖度（せんど）がある。歪度は、分布のひずみを表す尺度で、歪度がゼロであれば左右対称の分布となる。正の歪度とは、分布の山が左側に寄っていて、右側にゆっくりとすそ野が伸びていくような感じである。負の歪度とは、分布の山が右側に寄っていて、左側のすそ野がゆっくりと伸びていく感じである。金融関連の価格の時系列は正の歪度をもつことが多い。尖度は、分布のすそ野の厚さ、または中央の山のとがり具合を表す。正規分布の尖度は３である。尖度が大きければ、すそ野は広がる。先ほどの分布の尖度と歪度を求めてみると、以下のおとりになる。
# 尖度と歪度の算出
skew = chg_N225.skew()[0] # 歪度
kurt = chg_N225.kurt()[0] # 尖度
print('歪度:{0:.4f}, 尖度:{1:.4f}'.format(skew, kurt))
歪度:-0.1311, 尖度:9.3976
この値を見ると、上記の分布に歪みはほとんどなくすそのが厚いことがわかる。
250日間隔の変化率(\(j=250)\)
次に、250日間隔の変化率\(P_t/P_{t-250}-1\)で上記と同様に分布の特徴をみてみる。
chg250_N225 = N225.pct_change(250).dropna() # 250日変化率
# ヒストグラムを書く
plt.figure()
ax = plt.subplot(1, 1, 1)
chg250_N225.hist(bins=100, density=True, ax=ax)
# 正規分布を重ねて書く
x = np.linspace(chg250_N225.min(), chg250_N225.max(), 100)
pdf = norm.pdf(x, chg250_N225.mean(), chg250_N225.std())
plt.plot(x, pdf)
plt.xlabel('$P_{t}/P_{t-250}-1$')
plt.ylabel('frequency')
# 尖度と歪度の算出
skew = chg250_N225.skew()[0] # 歪度
kurt = chg250_N225.kurt()[0] # 尖度
print('歪度:{0:.4f}, 尖度:{1:.4f}'.format(skew, kurt))
歪度:0.8171, 尖度:1.9550
上図を見てみると、ほぼ正規分布に見える。歪度、尖度についてみてみると、分布の歪みはゼロに近く、尖度は先ほどよりもかなり小さくなっており、正規分布に近づいている様子が伺える。
バブル崩壊前と崩壊後の比較
実際にバブル崩壊前と崩壊後で経済の背後にある構造が変化しているのであれば、どこかに明確な変化が見て取れるはずである。そこで、バブル崩壊前と崩壊後についてグラフを書き、比較してみる。まずは、1日間隔の変化率から。
# バブル崩壊前
before = chg_N225[:'1989/12/31']
plt.figure()
ax1 = plt.subplot(1, 2, 1)
before.hist(bins=100, density=True, ax=ax1)
plt.title('before buble crushed')
plt.xlabel('$P_{t}/P_{t-1}-1$')
plt.ylabel('probability density function')
# バブル崩壊後
after = chg_N225['1989/12/31':]
ax2 = plt.subplot(1, 2, 2)
after.hist(bins=100, density=True, ax=ax2)
plt.title('after buble crushed')
plt.xlabel('$P_{t}/P_{t-1}-1$')
plt.ylabel('probability density function')
# 統計量をdfにまとめる
df = pd.DataFrame([[before.mean()[0], before.std()[0], before.skew()[0], before.kurt()[0]],
[after.mean()[0], after.std()[0], after.skew()[0], after.kurt()[0]]],
columns=['平均', '標準偏差', '歪度', '尖度'],
index=['バブル崩壊前', 'バブル崩壊後'])
pd.options.display.precision = 2
df
基本的な記述統計についてみてみると、バブル崩壊前後で平均は一桁程度異なる。標準偏差については、バブル崩壊後は崩壊前の約1.5倍に膨らんでいる。次にグラフの形状についてみてみると、バブル崩壊前は負の歪度であり、尖度が非常に高い。バブル崩壊後は、割と正規分布に近い結果となった。
次に、250日間隔の変化率についてバブル崩壊前後で特徴を見てみる。
# バブル崩壊前
before = chg250_N225[:'1989/12/31']
plt.figure()
ax1 = plt.subplot(1, 2, 1)
before.hist(bins=100, density=True, ax=ax1)
plt.title('before buble crushed')
plt.xlabel('$P_{t}/P_{t-250}-1$')
plt.ylabel('probability density function')
# バブル崩壊後
after = chg250_N225['1989/12/31':]
ax2 = plt.subplot(1, 2, 2)
after.hist(bins=100, density=True, ax=ax2)
plt.title('after buble crushed')
plt.xlabel('$P_{t}/P_{t-250}-1$')
plt.ylabel('probability density function')
# 統計量をdfにまとめる
df = pd.DataFrame([[before.mean()[0]*100, before.std()[0]*100, before.skew()[0], before.kurt()[0]],
[after.mean()[0]*100, after.std()[0]*100, after.skew()[0], after.kurt()[0]]],
columns=['平均(%)', '標準偏差(%)', '歪度', '尖度'],
index=['バブル崩壊前', 'バブル崩壊後'])
pd.options.display.precision = 2
df
まず、基本統計量についてみてみると、どちらの期間も正の歪度を持っているが、バブル崩壊前の方が歪度が大きい。これは正のフィードバックが反映されている可能性がある。バブル崩壊後は、歪度はゼロに近い。尖度に関しては、バブル崩壊前がプラスであるのに対し、バブル崩壊後は若干マイナスとなった。バブル崩壊前は、正規分布に近いことがわかる。
次にグラフを見てみると、バブル崩壊前は、中心部分が大きく伸びているのに対し、バブル崩壊後は、ピークが複数あるように見られえる。また、すそ野の広がりはバブル崩壊後の方が狭い。
２つのヒストグラムを重ねてみると、以下のようになる。
plt.figure()
ax3 = plt.subplot(1, 1, 1)
before.hist(bins=100, density=True, ax=ax3, label='before', histtype='step')
after.hist(bins=100, density=True, ax=ax3, label='after', histtype='step', linestyle='--')
plt.xlabel('$P_{t}/P_{t-250}-1$')
plt.ylabel('probability density function')
plt.legend()
バブル崩壊後、250日変化率が大幅に下がっていることがわかる。また、すそ野は、バブル崩壊後よりバブル崩壊前の方がプラス方向に大きく伸びている。このことから、バブル崩壊前の方が歪度が正に大きくなっている。
ここまで、1日間隔と250日間隔の変化率についてみてきた。１日間隔の変化率のヒストグラムでは、ボラティリティの違いが目に留まったが、250日間隔の変化率からは、歪度に見られるような特殊性を見ることができた。したがって、統計的な分析だけでは不十分であり、複数期間について分析するなど経済の状態を事細かく調べる必要があることがわかった。
まとめ
今回はヒストグラムを用いて日経平均株価を視覚的に分析してみました。変化率について期間幅を変えるだけで異なった見解が得られることがわかりました。他の期間幅についてもより詳細に見てい必要があると思いますが、ヒストグラムを用いて分析する手順については概ね掴むことができたのではないでしょうか。データ分析の第一歩は、視覚的にデータの概要を掴むことだと思います。今回学んだことを今後のデータ分析に活かしていけたらと思います。
以上
